三角形勾股定理是初中数学中最基本的几何定理之一，它是中学数学中的必修内容，在高中数学和大学数学中也会涉及到。下面为大家分享三角形勾股定理公式介绍。
勾股定理仅适用于直角三角形。勾股定理表达式：a+b=c。
勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。
意义
1、勾股定理的.证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
一、三角形勾股定理的公式
三角形勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方的和。这个定理可以用一个简单的公式来表示：
c = a + b
其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
这个公式可以用来求解直角三角形中的各个边长，也可以用来检验一个三角形是否为直角三角形。
二、三角形勾股定理的证明方法
三角形勾股定理最早可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派发现了直角三角形斜边的平方与直角边的平方之和是一个定值，这个定值与三角形的大小和形状无关。他们也发现了勾股定理的几何证明方法，即利用面积的概念进行证明。
现代数学中，三角形勾股定理的证明方法有多种，其中比较常见的.有以下几种：
利用相似三角形证明
这是一种比较简单的证明方法。假设三角形ABC的角A为直角，以BC为直角边，分别作以AB和AC为底的等腰直角三角形ABD和ACE，则有：
△ABD ~ △ABC 和 △ACE ~ △ABC
根据相似三角形的性质，可以得到：
BD/AB = AB/BC 和 CE/AC = AC/BC
即：
BD = AB/BC 和 CE = AC/BC
由于：
AB + AC = BD·BC + CE·BC
所以：
AB + AC = BC
因此，三角形ABC是一个直角三角形，且满足勾股定理。
利用勾股数的性质证明
勾股数指满足勾股定理的整数三元组(a, b, c)，其中a、b、c是两两互质的正整数。例如，(3, 4, 5)就是一个勾股数。
利用勾股数的性质可以证明勾股定理。具体证明过程如下：
假设a、b、c是一个勾股数，即a + b = c。设d是a、b的最大公约数，则有a = dm，b = dn，其中m、n互质。代入a + b = c中，得到：
d(m+n) = c
因为d、m、n互质，所以m + n和d互质。由于勾股数定义中的a、b、c两两互质，所以c也必须是d的倍数。设c = dk，则：
(m+n)k = dmdn
因为m + n和d互质，所以m + n和dmn的乘积也必须是一个完全平方数。因此，必须存在一个正整数x，使得：
m + n = x
dmn = kx
因为m、n互质，所以m和n必须异奇偶。假设m为偶数，n为奇数，则m为4的倍数，n为奇数，故m + n为4的倍数加1，不可能是完全平方数。因此，m必须为奇数，n必须为偶数。设n = 2p，则有：
m = x - 4p
因为x和4p都是完全平方数，所以m也是完全平方数。设m = 2q，则有：
x = 4p + 4q
即：
x = 4(p + q)
因为p、q互质，所以p + q和2互质。因此，p + q和4(p + q)的乘积也必须是完全平方数。设y = 4(p + q)，则有：
x = y
因此，c = dk = 2pq，a = dm = 2pq - n，b = dn = 2pn，满足勾股定理。
利用三角函数证明
三角函数是高中数学中比较重要的概念，它们可以用来描述三角形的各种性质。利用三角函数可以证明勾股定理。假设三角形ABC的角A为直角，则有：
sinB + cosB = 1
sinB = a/c，cosB = b/c，代入上式，得到：
a/c + b/c = 1
即：
a + b = c
因此，三角形ABC是一个直角三角形，且满足勾股定理。
三种证明方法各有其特点，可以根据具体情况选择适合的证明方法。
三、三角形勾股定理的应用
三角形勾股定理是几何学的基础，具有广泛的应用。下面介绍一些常见的应用：
求解直角三角形的边长
在一个直角三角形中，如果已知其中两条边的长度，可以利用勾股定理求出第三条边的长度。例如，已知直角三角形的直角边a = 3，斜边c = 5，可以用勾股定理求出另一条直角边b的长度：
b = c - a = 5 - 3 = 16
因此，b = 4。
检验三角形是否为直角三角形
如果已知三角形的三个顶点坐标，可以利用勾股定理检验这个三角形是否为直角三角形。具体方法是计算三条边的长度，然后判断是否满足勾股定理。
求解其他几何问题
勾股定理还可以用来求解其他几何问题，例如，求解直角三角形的高、面积等。
四、相关概念
除了三角形勾股定理，还有一些相关的几何概念需要了解。
斜边
斜边是直角三角形中的一条边，它是直角三角形的两条直角边之外的第三条边，也是直角三角形中最长的一条边。
直角边
直角边是直角三角形中的两条边，它们的交点是直角。
勾股数
勾股数是满足勾股定理的整数三元组(a, b, c)，其中a、b、c是两两互质的正整数。
