再婚后对对方子女有监护权。
婚姻法第36条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父方或母方抚养，仍是父母双方的子女。
未成年人的父、母均是未成年人的法定监护人，其对未成年人享有法定的监护权，任何人不得加以非法剥夺和限制。
夫妻离婚后，没有与孩子共同生活的另一方仍是未成年人的法定监护人，即使成立新家，也并不丧失其法定监护人的资格，其仍有监护权。父母离婚或者再婚都不会使监护权产生变化。
这里需要区分的'是监护权和抚养权的问题，孩子抚养权是指父母对其子女的一种人身权利，是父母对未成年子女的保护和培养，孩子抚养权既是一种法定权利，也是一种法定义务、责任。
监护权是监护人对于未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。有孩子监护权并不代表有孩子抚养权。
法律依据：
《关于贯彻执行<中华人民共和国民法通则>若干问题的意见(试行)》第二十一条
夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
一、民法典中再婚一方是否属于监护人
民法典规定，父母是未成年子女的监护人，而父母和子女的关系，不因父母关系而解除。所以再婚后，父母仍然是子女的监护人。
《中华人民共和国民法典》
第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、监护权变更的原因有哪些
根据《民法典》的规定，监护人不履行监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，其他有监护资格的人或者单位向人民法院起诉，要求监护人承担民事责任的
按照普通程序审理;要求变更监护关系的，按照特别程序审理;既要求承担民事责任，又要求变更监护关系的，分别审理。其他有监护资格的.人或者单位是指未成年人的父母，祖父母、外祖父母，兄、姐，关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任
经过成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的;精神病人的配偶，父母，成年子女，其他近亲属，关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权;但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。
监护人可以将监护职责部分或者全部委托给他人。因被监护人的侵权行为需要承担民事责任的，应当由监护人承担，但另有约定的除外;被委托人确有过错的，负连带责任。
夫妻一方死亡后，另一方将子女送给他人收养，如收养对子女的健康成长并无不利，又办了合法收养手续的，认定收养关系成立;其他有监护资格的人不得以收养未经其同意而主张收养关系无效。
通过上述分析可以知道，依据《民法典》规定，父母是未成年子女的监护人，并且父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。所以父母一方再婚的，对未成年子女仍然享有监护权
一、再婚后对方子女是否有继承权
形成扶养关系的就有继承权。
《民法典》
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
二、关于离婚当事人申请再婚登记的补充规定
1、离婚的中国公民在国内申请再婚，如果其前次婚姻关系是在国外按当地法律通过司法程序解除的，其离婚证件(指法院出具的离婚调解书和离婚判决书)必须经我国人民法院的裁定承认。
裁定承认的，即视为有效;被驳回的，视为无法律效力。
如其前次婚姻关系是在国外婚姻登记机关登记离婚的'，离婚证件无需经我国人民法院裁定承认，但须经其居住国外交部或外交部授权机构的认证和我国驻该国使、领馆的认证。
2、离婚的外国人在我国申请再婚，须出示离婚证件。
如其前次婚姻关系是在国外按当地法律通过司法程序解除的，须同时提供经我国驻该国使、领馆认证的，其原配偶的国籍证明。其原配偶是中国公民的，其离婚证件(指法院出具的离婚调解书和离婚判决书)须经我国人民法院裁定承认。
被裁定承认的，视为有效;被驳回的，视为无法律效力。其原配偶是外国公民，或者其前次婚姻关系是在国外婚姻登记机关登记离婚的
离婚证件无需经我国人民法院裁定承认，但须经其本国公证机关公证，并经其本国外交部或外交部授权机构的认证和我国驻该国使、领馆认证或由该国驻华使、领馆直接认证。
